MATEMÁTICA PRÁTICAS DE SUCESSO

quarta-feira, 18 de março de 2015

DEPENDÊNCIA MATEMÁTICA 2º ANO EM- 3º BIMESTRE

· TRABALHO ESCRITO À MÃO

· EM FOLHA DE PAPEL ALMAÇO

· DEVERÁ CONTER PARTE TEÓRICA (PESQUISA)

· DEVERÁ CONTER FIGURAS ILUSTRATIVAS DO CONTEÚDO

· EXERCÍCIOS RESOLVIDOS.

I. Análise combinatória

Princípio multiplicativo ou princípio fundamental da contagem
Fatorial
Arranjos simples
Combinação simples
Permutação simples
Permutação com elementos repetidos

II . Probabilidade

Espaço amostral
Evento
Cálculo da probabilidade

III. Triângulo de Pascal e o Binômio de Newton

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1) De quantas maneiras 6 pessoas podem sentar-se num banco de 6 lugares de modo que duas delas fiquem sempre juntas, em qualquer ordem?

Resp:Como duas pessoas ficarão sempre juntas, podemos considerá-las uma única pessoa. Dessa forma temos que:

P5 = 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120

Sabendo que as duas pessoas podem se sentar de duas maneiras, teremos 2 . 120 = 240. Portanto as 6 pessoas podem ocupar o banco de 6 lugares, em que 2 fiquem sempre juntas, de 240 maneiras.

2)(Unifor–CE) Um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para tirar a foto?

Resp: Os pais deverão ocupar os extremos:

P ____ ____ ____ ____ M ou M ____ ____ ____ ____ P

2 ..P4 = 2 . 4! = 2 . 4 . 3 . 2 . 1 = 48 maneiras

3) (UFJF–MG) Newton possui 9 livros distintos, sendo 4 de Geometria, 2 de Álgebra e 3 de Análise. O número de maneiras pelas quais Newton pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos, é:

Resp: 4 livros de Geometria = P4
2 livros de Álgebra = P2
3 livros de Análise = P3

P4 . P2 . P3 . P3 = 4! . 2! . 3!

4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24
2! = 2
3! = 3 . 2 . 1 = 6

P4 . P2 . P3 . P3 = 24 . 2 . 6 . 6
P4 . P2 . P3 . P3 = 1728 maneiras

4) De um total de 6 pratos à base de carboidratos e 4 pratos à base de proteínas, pretendo fazer o meu prato com 5 destes itens, itens diferentes, de sorte que contenha ao menos 2 proteínas. Qual é o número máximo de pratos distintos que poderei fazer?

Resp: O produto C_6, 3 . C_4, 2 = 20 . 6 = 120 nos dá o total de pratos contendo 3 itens de carboidrato e 2 itens de proteína.

Já o produto C_6, 2 . C_4, 3 = 15 . 4 = 60 é igual ao total de pratos contendo 2 itens de carboidrato e 3 itens de proteína.

Por fim o produto C_6, 1 . C_4, 4 = 6 . 1 = 6 resulta no total de pratos contendo 1 item de carboidrato e 4 itens de proteína.

Somando 120, 60 e 6, obtemos o mesmo resultado obtido anteriormente.

Portanto:

O número máximo de pratos distintos que poderei fazer, contendo ao menos dois itens de proteína, é igual a 186 pratos.

5) Em um refeitório há doces e salgados. Cada pessoa receberá um recipiente com 3 doces, dos 8 tipos disponíveis e apenas 2 salgados, dos 7 tipos fabricados. Quantas são as diferentes possibilidades de preenchimento do recipiente?

Resp: Estamos trabalhando com combinação simples, pois não importa a ordem de preenchimento dos recipientes. No caso dos doces vamos calcular C_8, 3:

Já no caso dos salgados vamos calcular C_7, 2:

O número total de combinações será então o produto de 56 por 21:

Logo:

São 1176 as diferentes possibilidades de preenchimento do recipiente.

6) Em uma sapateira irei guardar 3 sapatos, 2 chinelos e 5 tênis. Quantas são as disposições possíveis desde que os calçados de mesmo tipo fiquem juntos, lado a lado na sapateira?

Como temos três tipos de calçados, a permutação destes três tipos é igual a 6:

P₃ = 3! = 3 . 2 . 1 = 6

Ou seja, estando todos os calçados de um mesmo tipo juntos, o número de permutações é igual a 6, levando-se em consideração apenas o tipo de calçado, mas não o calçado em si.

Para os sapatos, temos 3 deles, que permutados entre si resulta em 6 permutações:

P₃ = 3! = 3 . 2 . 1 = 6

Para os chinelos, temos 2 pares, que permutados entre si resulta em 2 permutações:

P₂ = 2! = 2 . 1 = 2

Finalmente para os tênis, temos 5 pares, que permutados entre si resulta em 120 permutações:

P₅ = 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120

Multiplicando estes quatro números temos:

P₃ . P₃ . P₂ . P₅ = 3! . 3! . 2! . 5! = 6 . 6 . 2 . 120 = 8640

As disposições possíveis são 8640.

7) Se enfileirarmos 3 dados iguais, obteremos um agrupamento dentre quantos possíveis?

Resp: Quando temos apenas 1 dado, temos um total de 6 resultados possíveis.

Quando temos 2 dados, cada um dos 6 resultados possíveis de um dos dados, pode ser combinado com cada um dos 6resultados possíveis do outro dado, resultando então em 36 resultados possíveis.

Como temos 3 dados, as 36 possibilidades combinadas dos outros 2 dados, combinadas às 6 possibilidades do terceiro dado resultarão em 216 resultados.

Em outras palavras, pelo princípio multiplicativo temos:

6 . 6 . 6 = 216

Logo:

Obteremos um agrupamento dentre os 216 possíveis.

8) Em um pequeno galinheiro há 12 aves, dentre um galo, galinhas, frangos e frangas, no entanto só existe espaço para 10 aves no poleiro. De quantas maneiras distintas elas podem ser empoleiradas, sabendo-se que o poleiro sempre ficará lotado?

Resp: Para a primeira ave a subir no poleiro tem-se 12 possibilidades, para a segunda tem-se 11, para a terceira tem-se 10 e assim por diante, até a décima ave onde teremos apenas 3 possibilidades, já que apenas duas ficarão de fora. Multiplicando tudo temos:

12 . 11 . 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 = 239500800

9) Uma bola será retirada de uma sacola contendo 5 bolas verdes e 7 bolas amarelas. Qual a probabilidade desta bola ser verde?

Resp: o espaço amostral possui 12 elementos, que é o número total de bolas, portanto a probabilidade de ser retirada uma bola verde está na razão de 5 para 12.

10) Três moedas são lançadas ao mesmo tempo. Qual é a probabilidade de as três moedas caírem com a mesma face para cima?

Resp: Através do princípio fundamental da contagem podemos determinar o número total de agrupamentos ao lançarmos três moedas.

Como cada moeda pode produzir dois resultados distintos, três moedas irão produzir 2 . 2 . 2 resultados distintos, ou seja, poderão produzir 8 resultados distintos. Este é o nosso espaço amostral.

Dentre as 8 possibilidades do espaço amostral, o evento que representa todas as moedas com a mesma face para cima possui apenas 2 possibilidades, ou tudo cara ou tudo coroa, então a probabilidade será dada por:

A probabilidade das três moedas caírem com a mesma face para cima é igual a ¹/₄, ou 0,25, ou ainda 25%.

11) Um casal pretende ter filhos. Sabe-se que a cada mês a probabilidade da mulher engravidar é de 20%. Qual é a probabilidade dela vir a engravidar somente no quarto mês de tentativas?

Resp: Sabemos que a probabilidade da mulher engravidar em um mês é de 20%, que na forma decimal é igual a 0,2. A probabilidade dela não conseguir engravidar é igual a 1 - 0,2, ou seja, é igual a 0,8.

Este exercício trata de eventos consecutivos e independentes (pelo menos enquanto ela não engravida), então a probabilidade de que todos eles ocorram, é dado pelo produto de todas as probabilidades individuais. Como a mulher só deve engravidar no quarto mês, então a probabilidade dos três meses anteriores deve ser igual à probabilidade dela não engravidar no mês, logo:

0,1024 multiplicado por 100% é igual a 10,24%.

Então:

A probabilidade de a mulher vir a engravidar somente no quarto mês é de 10,24%.

12) Em uma caixa há 2 fichas amarelas, 5 fichas azuis e 7 fichas verdes. Se retirarmos uma única ficha, qual a probabilidade dela ser verde ou amarela?

Resp: Na parte teórica vimos que a probabilidade da união de dois eventos pode ser calculada através da fórmula e no caso da intersecção dos eventos ser vazia, isto é, não haver elementos em comum aos dois eventos, podemos simplesmente utilizar .

Ao somarmos a quantidade de fichas obtemos a quantidade 14. Esta quantidade é o número total de elementos do espaço amostral.

Neste exercício os eventos obter ficha verde e obter ficha amarela são mutuamente exclusivos, pois a ocorrência de um impede a ocorrência do outro, não há elementos que fazem parte dos dois eventos. Não há bolas verdes que são também amarelas.

Note que esta fórmula nada mais é que a soma da probabilidade de cada um dos eventos.

O evento de se obter ficha verde possui 7 elementos e o espaço amostral possui 14 elementos, que é o número total de fichas, então a probabilidade do evento obter ficha verde ocorrer é igual a ^7/₁₄:

Analogamente, a probabilidade do evento obter ficha amarela, que possui 2 elementos, é igual a ^2/₁₄:

A probabilidade de ela ser verde ou amarela é ⁹/₁₄.

TRIÂNGULO DE PASCAL

segunda-feira, 16 de fevereiro de 2015

DEPENDÊNCIA- 2º ANO EM-

ATENÇÃO ALUNOS DO 3º ANO NÃO DEIXEM PARA ÚLTIMA HORA OS TRABALHOS DE DEPENDÊNCIAS REFERENTES AO ANO PASSADO.
ATENÇÃO PARA AS DATAS.

1º BIMESTRE - entregar até 03 DE ABRIL DE 2015
2ºBIMESTRE- entregar até 09 DE JUNHO DE 2015
3ºBIMESTRE - entregar até 02 DE SETEMBRO DE 2015
4º BIMESTRE - entregar até 05 DE NOVEMBRO DE 2015.

OBS:

· TRABALHO ESCRITO À MÃO

· EM FOLHA DE PAPEL ALMAÇO

· DEVERÁ CONTER PARTE TEÓRICA (PESQUISA)

· DEVERÁ CONTER FIGURAS ILUSTRATIVAS DO CONTEÚDO

· EXERCÍCIOS RESOLVIDOS.

1º BIMESTRE

I. Trigonometria

Circunferência trigonométrica
Grau e radiano
Arcos côngruos
Seno
Gráfico da função seno
Cosseno
Gráfico da função cosseno
Tangente
Gráfico da função tangente
Cotangente
Secante
Cossecante
Relações trigonométricas

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1) Qual a medida, em graus, do ângulo de 1 radiano? Qual a medida, em radianos, do ângulo de 1 grau.

Logo,

. Portanto, 1 radiano corresponde a aproximadamente 57^o.

O raio r é unitário; tem 1 umc.
O comprimento do arco AB é 1 umc.
O ângulo

tem 1 radiano.
O arco AB tem 1 radiano.

ou seja, 1^o corresponde a aproximadamente a 0,017 rad.

2) Calcule em radianos: 30^o, 60^o, 75^o, -120°, 136°, 1360°, -1360°.
Quando a = 30º, temos

Quando a = 60º, temos

Quando a = 75º, temos

Quando a = -120º, temos

Quando a = 136º, temos

Quando a = 1360º, temos

Quando a = -1360º, temos

3) Calcule em graus:
3 rad,

rad,

rad, 8 rad.
Quando x=3 rad, temos

Quando x=

rad, temos

Quando x=

rad, temos

Quando x=

rad, temos

Quando x=8 rad, temos

4) Calcule qual a medida em radianos do ângulo formado pelos ponteiros do relógio às 13h 15min.

O ponteiro das horas: em 1 hora, isto é, em 60 minutos, se desloca30º =

rad.
Então, em 15 min, o ponteiro das horas se desloca

rad.
O ponteiro dos minutos: em 1 hora, isto é, em 60 minutos, se desloca
360º = 2

rad.
Então, em 15 min, o ponteiro dos minutos se desloca 90^o=

rad.
Portanto, em radianos, o ângulo

procurado é:

⁵⁾Calcule a primeira determinação positiva do conjunto de arcos de mesma extremidade que o arco A de medida: A= 810°

Para o arco de 810° devemos obter quantas voltas completas este arco tem pois 810°>360°. Dividindo 810 por 360, obteremos:

810 90		360 2

Este resultado significa que precisaremos dar duas voltas completas e mais 90° para completarmos o arco de 810°. Assim a primeira determinação positiva será 90°.

OBS:

· TRABALHO ESCRITO À MÃO

· EM FOLHA DE PAPEL ALMAÇO

· DEVERÁ CONTER PARTE TEÓRICA (PESQUISA) –valor 4,0

· EXERCÍCIOS RESOLVIDOS(FOLHAS EM ANEXO).- valor 6,0

2º BIMESTRE

I. Matrizes

Definição
Representação genérica de uma matriz
Matriz quadrada
Matriz diagonal
Matriz identidade
Igualdade de matrizes
Adição de matrizes
Subtração de matrizes
Multiplicação de um número real por uma matriz
Multiplicação de matriz

II.Determinantes

Definição
Determinante de matriz quadrada de ordem 1
Determinante de matriz quadrada de ordem 2
Determinante de matriz quadrada de ordem 3

III.Sistemas lineares

Sistemas lineares 2 x 2
Sistemas lineares 3 x 3
Regra de Cramer

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

01. Obter a matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j.

02. Se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e A^tsua transposta, determine A, tal que A = 2 . A^t.

03. (UNIV. CATÓLICA DE GOIÁS) Uma matriz quadrada A é dita simétrica se A = A^T e é dita anti-simétrica se A^T = -A, onde A^T é a matriz transposta de A. Sendo A uma matriz quadrada, classifique em verdadeira ou falsa as duas afirmações:

(01) A + A^T é uma matriz simétrica
(02) A - A^T é uma matriz anti-simétrica

04. Se uma matriz quadrada A é tal que A^t = -A, ela é chamada matriz anti-simétrica. Sabe-se que M é anti-simétrica e:

Os termos a12, a13 e a23 de M, valem respectivamente:

a) -4, -2 e 4
b) 4, 2 e -4
c) 4, -2 e -4
d) 2, -4 e 2
e) 2, 2 e 4

a) x = y = 0
b) x = y = m = n = 0
c) x = y e m = n
d) y = -2x e n = -2m
e) x = -2y e m = -2n

06. Na confecção de três modelos de camisas (A, B e C) são usados botões grandes (G) e pequenos (p). O número de botões por modelos é dado pela tabela:

	Camisa A	Camisa B	Camisa C
Botões p	3	1	3
Botões G	6	5	5

O número de camisas fabricadas, de cada modelo, nos meses de maio e junho, é dado pela tabela:

	Maio	Junho
Camisa A	100	50
Camisa B	50	100
Camisa C	50	50

Nestas condições, obter a tabela que dá o total de botões usados em maio e junho.

07. Sobre as sentenças:

I. O produto das matrizes A3 x 2 . B2 x 1 é uma matriz 3 x 1.
II. O produto das matrizes A5 x 4 . B5 x 2 é uma matriz 4 x 2.
III. O produto das matrizes A2 x 3 . B3 x 2 é uma matriz quadrada 2 x 2

É verdade que:

a) somente I é falsa;
b) somente II é falsa;
c) somente III é falsa;
d) somente I e III são falsas;
e) I, II e III são falsas.

08. (MACK) Se A é uma matriz 3 x 4 e B uma matriz n x m, então:

a) existe A + B se, e somente se, n = 4 e m = 3;
b) existe AB se, e somente se, n = 4 e m = 3;
c) existem AB e BA se, e somente se, n = 4 e m = 3;
d) existem, iguais, A + B e B + A se, e somente se, A = B;
e) existem, iguais, AB e BA se, e somente se, A = B.

a) 3
b) 14
c) 39
d) 84
e) 258

10. (PUC) Se A, B e C são matrizes quadradas e At, Bt e Ct são suas matrizes transpostas, e igualdade falsa entre essas matrizes é:

a) (A = B) . C = A . C + B . Cb) (A + B)^t = A^t + B^t

c) (A . B)^t = A^t . B^t

d) (A - B)C = AC - BC

e) (A^t)^t = A

http://www.coladaweb.com/exercicios-resolvidos/exercicios-resolvidos-de-matematica/matrizes

TRABALHO DE DEPENDÊNCIA-1ºano EM- MATEMÁTICA -PROFª REGINA

ATENÇÃO ALUNOS DO 2º A, 2ºB E 2ºC NÃO DEIXEM PARA ÚLTIMA HORA OS TRABALHOS DE DEPENDÊNCIAS REFERENTES AO ANO PASSADO.
ATENÇÃO PARA AS DATAS.

1º BIMESTRE - entregar até 04 DE ABRIL DE 2014
2ºBIMESTRE- entregar até 09 DE JUNHO DE 2014
3ºBIMESTRE - entregar até 02 DE SETEMBRO DE 2014
4º BIMESTRE - entregar até 05 DE NOVEMBRO DE 2014.

NOME_________________________________ Nº_____ 2º _____

DEPENDÊNCIA DE MATEMÁTICA - 1º ano Ensino Médio-

OBS:

USAR FOLHA DE PAPEL ALMAÇO;
DEVERÁ CONTER PARTE TEÓRICA (PESQUISA ESCRITA À MÃO); Valor 4,0
EXEMPLOS, E EXERCÍCIOS RESOLVIDOS. Valor 6,0
FAZER CAPA PARA O TRABALHO COM NOME, SÉRIE.

1º bimestre

PESQUISAR SOBRE:

I. Sequências

(sugestões para pesquisa:
https://www.google.com.br/
http://www.brasilescola.com/matematica/sequencia-numerica.htm
http://www.mundoeducacao.com/matematica/sequencia-numerica.htm http://www.infoescola.com/matematica/sequencias-numericas/

Definição de sequência
Determinação de uma seqüência
Exercícios folha 01 ( em anexo abaixo nesta página)

II.Progressões aritméticas

(sugestões para pesquisa:

https://www.google.com.br/

http://www.coladaweb.com/matematica/progressao-aritmetica-(p-a-)

Definição de uma P.A.
Fórmula do termo geral de uma P.A.
Exemplos de utilização da fórmula do termo geral da P.A.
Interpolação Aritmética
Resolução de exercícios folha 02 ( em anexo abaixo nesta página)

III. Progressão geométrica

(sugestões para pesquisa:
https://www.google.com.br/
http://www.coladaweb.com/matematica/progressao-geometrica-(p-g-)

Definição de uma P.G.
Classificação das progressões geométricas
Fórmula do termo geral de uma P.G
Exemplos de utilização da fórmula do termo geral da P.G.
Resolução de exercícios folha 03 ( em anexo abaixo nesta página)

NOME_________________________________ Nº_____ 2º _____

Folha 01- SEQUÊNCIAS –( Valor 2,0 )

Exercícios

1) Uma pessoa A, chega às 14 horas para um encontro com uma pessoa B. Como B não chegou, ainda, A resolveu esperar um tempo t1 = ½ hora, e após, t2 = ½ t1, e após, t3 = ½ t2, e assim sucessivamente. Se B não veio quanto temo A esperou até ir embora?

(30min, 15min, 7,5min, 3,75min, .........)

Sn = 30 + 15 + 7,5 + 3,75 + ........

S1 = 30min

S2 = 30 + 15 = 45min

S3 = 30 + 15 + 7,5 = 52,5min

S4 = 30 + 15 + 7,5 + 3,75 = 56,25min

...

S8 = 59,765625min

Resp: A pessoa terá que esperar 60 minutos até ir embora.

2) Na sequência (a₁, a₂, a₃, ...., a_n, ....) cujo termo geral é a_n = n + 2(n+2), determine os 4 primeiros termos da sequência.

a1= 1 + 2 ( 1 + 2)= 1 + 2.3= 1 + 6 = 7

a2 = 2 + 2 ( 2 + 2)= 2 + 2.4= 2 + 8 = 10

a3 = 3 + 2 ( 3 + 2)= 3 + 2.5= 3 + 10 = 13

a4 = 4 + 2 ( 4 + 2)= 4 + 2.6= 4 + 12 = 16

Resp:( 7, 10, 13, 16 )

NOME_________________________________ Nº_____ 2º _____

Folha 02- Progressão Aritmética -P.A. ( Valor 2,0 )

1) Sabendo que o primeiro termo de uma PA é 5 e a razão é 11, calcule o 13^o termo:

                               a₁=5     r=11    a₁₃=?
        a₁₃ = 5 + (13 - 1).11
        a₁₃ = 5 + (12).11
        a₁₃ = 5 + 132
        a₁₃ = 137

2) Dados a₅ = 100 e r = 10, calcule o primeiro termo:

         a₅ = a₁ + (5 - 1).r
        100 = a₁ + (5 - 1).10
        100 = a₁ + 40
        100 - 40 = a₁
        a₁ = 60

3) Sendo a₇ = 21 e a₉ = 27, calcule o valor da razão:

a₇ = a₁ + (7 - 1).r		21 = a₁ + 6r
a₉ = a₁ + (9 - 1).r		27 = a₁ + 8r

a₁ = 21 - 6r

          27 = (21 - 6r) + 8r
        27 = 21 + 2r
        27 - 21 = 2r
        6 = 2r
        6/2 = r
        r = 3

4) (UFRGS) Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada pelo elemento -13 é:

        (A) 8^a
(B) 7^a
        (C) 6^a
        (D) 5^a
        (E) 4^a

a₁ = 23 r = -6 a_n = -13 n=?

        a_n = a₁ + (n-1)r
        -13 = 23 + (n - 1).(-6)
        -13 - 23 = -6n + 6
        -36 - 6 = -6n
        -42 = -6n   .(-1)
        6n = 42
        n = 42/6
        n = 7            Resposta certa letra "B

NOME_________________________________ Nº_____ 2º _____

FOLHA 03 – Progressão geométrica - P.G. ( Valor 2,0 )

1) A sequência seguinte é uma progressão geométrica, observe: (2, 6, 18, 54...). Determine o 8º termo dessa progressão.

Razão da progressão: 6 : 2 = 3

a_n = a1 .q ^n–1
a₈ = 2 . 3 ^8–1
a₈ = 2 .3 ⁷
a₈ = 2 . 2187
a₈ = 4374

ver resposta

2) (Vunesp – SP – Adaptado)

Várias tábuas iguais estão em uma madeireira. Elas deverão ser empilhadas respeitando a seguinte ordem: uma tábua na primeira vez e, em cada uma das vezes seguintes, tantas quantas já estejam na pilha. Por exemplo:

Determine a quantidade de tábuas empilhadas na 12ª pilha.

a_n = a1 .q ^n–1
a₁₂ = 1 . 2 ^12–1
a₁₂ = 1 . 2 ¹¹
a₁₂= 1 . 2048
a₁₂= 2048

Na 12ª pilha teremos 2048 tábuas

3) (UE – PA)

Um carro, cujo preço à vista é R$ 24 000,00, pode ser adquirido dando-se uma entrada e o restante em 5 parcelas que se encontram em progressão geométrica. Um cliente que optou por esse plano, ao pagar a entrada, foi informado que a segunda parcela seria de R$ 4 000,00 e a quarta parcela de R$ 1 000,00. Quanto esse cliente pagou de entrada na aquisição desse carro?

an = a1 . q ^n–1

a₂ = 4000
a₄ = 1000

a₂ = a1 . q
4000 = a1 . q
a₁ = 4000 / q

a₄ = a₁ . q³
1000 = 4000 / q . q³
1000 / 4000 = q³ / q
1 / 4 = q²
√1/4 = √q²
q = 1/2

a₁ = 4000 / 1/2
a₁ = 4000 . 2
a₁ = 8000

1ª prestação: R$ 8 000,00
2ª prestação: R$ 4 000,00
3ª prestação: R$ 2 000,00
4ª prestação: R$ 1 000,00
5ª prestação: R$ 500,00

Soma total das prestações: R$ 15 500,00

Entrada (valor do carro menos o total das prestações)

R$ 24 000,00 – R$ 15 500,00 = R$ 8 500,00

O valor da entrada foi de R$ 8 500,00

NOME_________________________________ Nº_____ 2º _____

DEPENDÊNCIA DE MATEMÁTICA - 1º ano Ensino Médio-

OBS:

USAR FOLHA DE PAPEL ALMAÇO;
DEVERÁ CONTER PARTE TEÓRICA (PESQUISA ESCRITA À MÃO); Valor 4,0
EXEMPLOS, E EXERCÍCIOS RESOLVIDOS. Valor 6,0
FAZER CAPA PARA O TRABALHO COM NOME, SÉRIE.

2º bimestre

PESQUISAR SOBRE:

I. Funções

Noção de função (http://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/nocoes-funcao.htm)
Função Afim (http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao1/funcao1.php)
Gráfico da função afim (http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao1/funcao1.php)
Função Linear(http://www.matematicadidatica.com.br/FuncaoLinear.aspx)
Gráfico da função linear( http://www.matematicadidatica.com.br/FuncaoLinear.aspx)
Função crescente e decrescente (http://www.brasilescola.com/matematica/funcao-crescente-funcao-decrescente.htm)
Zeros ou raízes da função de 1º grau(http://www.mundoeducacao.com/matematica/zero-funcao-1-grau.htm)
Resolução de exercícios folha 04 ( em anexo abaixo nesta página)

II. Função de 2º grau (ou função quadrática)

Zeros da função quadrática (http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao2/funcao2.php http://www.matematicadidatica.com.br/FuncaoQuadratica.aspx )
Gráfico da função quadrática (http://www.matematicadidatica.com.br/FuncaoQuadratica.aspx)
Vértice da parábola (ponto de mínimo e ponto de máximo) (http://www.matematicadidatica.com.br/FuncaoQuadratica.aspx)
Resolução de exercícios folha 05 ( em anexo abaixo nesta página )

NOME_________________________________ Nº_____ 2º _____

Folha 04 – Funções –VALOR 3,0

Noção Intuitiva de Função

Número de litros de gasolina e preço a pagar

Considere a tabela abaixo que relaciona o número de litros de gasolina comprados e o preço a pagar por eles (em Março de 2005)

Número de litros	Total a pagar
1	2,30
2	4,60
3	6,90
4	9,20
...	...
40	92,00
x	2,30x

Observe que o preço a pagar é dado em função do número de litros comprados, ou seja, o preço a pagar depende do número de litros comprados.

preço a pagar = 2,30 vezes o número de litros comprados ou

p=2,30x → lei da função ou fórmula matemática da função ou regra da função

1)Nesta situação quanto deve ser pago pela compra de :

a)5 litros de gasolina? = 2,3 . 5 = R$ 11,75

b)de 6 litros? 2,30. 6 = R$ 14,05

c) de 7? 2,30 . 7 = R$ 16,35

d)de 10? 2,30 . 10= R$ 23,00

e) de 100? 2,30 . 100 = R$ 230,00

f) de 1000? 2,30 . 1000= R$ 2 300,00

g) de 368 litros? 2,30 . 368 = R$ 846,40

2) Quanto deve ser pago por 5,5 litros? E por 7,3 litros?

5,50 . 2,30 = R$ 12,65

7,30 .2,30 = R$ 16,79

3) Quantos litros podem ser comprados com R$ 20? E com R$ 30? E com R$ 150,00?

R$ 20,00 = 8,69 litros

R$ 30,00 = 13,04 litros

R$ 150,00 = 65,21 litros

4) Determine a função f(x) = ax + b, sabendo-se que f(2) = 5 e f(3) = -10.

5 = 2.a + b

-10 = 3.a + b

5 - (- 10) = 2.a + b - (3.a + b)

15 = - a \ a = - 15

5 = 2.(- 15) + b \ b = 35.

a função procurada é: y = - 15x + 35.

5) Construa a tabela de pontos e o gráfico da função y = 2x – 1.

x	y
-2	-5
-1	-3
0	-1
1	1
2	3

6) Construa tabela e o gráfico da função y = – 2x – 1.

x	y
-2	3
-1	1
0	-1
1	-3
2	-5

NOME_________________________________ Nº_____ 2º _____

FOLHA 05 – FUNÇÃO DO 2º GRAU- VALOR 3,0

1) Esboce o gráfico da função :

Vamos primeiro calcular as raízes usando Bhaskara. Os coeficientes são: a=1, b=-1 e c=-2.Colocando na fórmula de Bhaskara, temos:

As duas raízes são 2 e –1, então já sabemos os pontos por onde a parábola corta o eixo X.

Agora fazemos o estudo dos coeficientes. Vamos primeiro olhar para o “c”. Ele vale –2, então o gráfico da parábola corta o eixo Y no ponto –2.

2) A representação cartesiana da função y = ax² + bx + c é a parábola abaixo. Tendo em vista esse gráfico, podemos afirmar que:

(A) a<0, b<0 e c>0
(B) a>0, b>0 e c<0
(C) a>0, b>0 e c>0
(D) a<0, b>0 e c<0
(E) a<0, b>0 e c>0

Pela análise dos coeficientes, temos:

- a concavidade da parábola está para baixo, portanto, o coeficiente "a" é negativo (a<0);

- a parábola corta o eixo Y (eixo vertical) em um ponto acima da origem,

logo "c" é positivo (c>0);

- após o ponto de corte do eixo Y, a parábola sobe, então "b" é positivo;

- resposta certa letra "E".

NOME_________________________________ Nº_____ 2º _____

DEPENDÊNCIA DE MATEMÁTICA - 1º ano Ensino Médio-

OBS:

USAR FOLHA DE PAPEL ALMAÇO;
DEVERÁ CONTER PARTE TEÓRICA (PESQUISA ESCRITA À MÃO); Valor 4,0
EXEMPLOS, E EXERCÍCIOS (FOLHAS EM ANEXO QUE PODERÃO SER IMPRESSAS) RESOLVIDOS. Valor 6,0
FAZER CAPA PARA O TRABALHO COM NOME, SÉRIE.

3º bimestre

PESQUISAR SOBRE:

I . Funções exponenciais e logarítmicas

Equação exponencial (http://www.matematicadidatica.com.br/EquacaoExponencial.aspx)
Gráfico da função exponencial (http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_matematica_online/exponenciais/equacoes_exponenciais_05_graficos.php)
Logaritmo(http://www.matematicadidatica.com.br/Logaritmo.aspx)
Definição de logaritmo de um número (http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm103/logaritmos.htm)
Propriedades dos logaritmos(http://www.brasilescola.com/matematica/propriedades-operatorias-dos-logaritmos.htm)
Gráfico da função logarítmica(http://www.profcardy.com/cardicas/grafico-de-logaritmo.php)
Resolução de exercícios folha 06 ( em anexo abaixo nesta página)

NOME_________________________________ Nº_____ 2º _____

FOLHA 06 - Funções exponenciais e logarítmicas –VALOR 6,0

01) Resolva as seguintes equações exponenciais:

02) Resolva as seguintes equações exponenciais:

03) Resolva as seguintes equações exponenciais:

4) Calcular, usando a definição de logaritmo:

5) Sendo log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, calcule log 60.

60 = 2² x 3 x 5

2 . log 2 + log 3 + log (10 / 2) =
2 . log 2 + log 3 + (log 10 - log 2) =
2. 0,30 + 0,47 + ( 1 - 0,30 )=
0,60 + 0,47 + 0,7 = 1,77

5)(U.Amazonas- AM) Em pesquisa realizada , constatou-se que a população ( P ) de determinada bactéria cresce segundo a expressão P(t) = 25 . 2 ^t, onde t representa o tempo em horas. Para atingir uma população de 400 bactérias, serão necessários quanto tempo ?

NOME_________________________________ Nº_____ 2º _____

DEPENDÊNCIA DE MATEMÁTICA - 1º ano Ensino Médio-

OBS:

USAR FOLHA DE PAPEL ALMAÇO;
DEVERÁ CONTER PARTE TEÓRICA (PESQUISA ESCRITA À MÃO); Valor 5,0
EXEMPLOS, E EXERCÍCIOS RESOLVIDOS. Valor 5,0
FAZER CAPA PARA O TRABALHO COM NOME, SÉRIE.

4º bimestre

PESQUISAR SOBRE:

I. Trigonometria

Trigonometria no triângulo retângulo
http://www.brasilescola.com/matematica/trigonometria-no-triangulo-retangulo.htm

Razões trigonométricas nos triângulos retângulos.
http://www.alunosonline.com.br/matematica/relacoes-trigonometricas-no-triangulo-retangulo.html
Seno
http://www.infoescola.com/matematica/explicando-o-seno/
Cosseno
http://www.infoescola.com/trigonometria/cosseno/
Tangente
http://www.infoescola.com/trigonometria/tangente/
Exemplos (resolvidos) de exercícios sobre seno, cosseno e tangente
http://exercicios.brasilescola.com/exercicios-matematica/exercicios-sobre-seno-cosseno-tangente.htm#resposta-5328