DEPENDÊNCIA- 2º ANO EM-

ATENÇÃO ALUNOS DO  3º ANO  NÃO DEIXEM PARA ÚLTIMA HORA OS TRABALHOS DE DEPENDÊNCIAS REFERENTES AO ANO PASSADO.
ATENÇÃO PARA AS DATAS.

1º BIMESTRE - entregar até  03 DE ABRIL DE 2015
2ºBIMESTRE-  entregar até 09 DE JUNHO DE 2015
3ºBIMESTRE - entregar até 02 DE SETEMBRO DE  2015
4º BIMESTRE - entregar até 05 DE NOVEMBRO DE 2015.

OBS:

·         TRABALHO ESCRITO À MÃO

·         EM FOLHA DE PAPEL ALMAÇO

·         DEVERÁ CONTER PARTE TEÓRICA (PESQUISA) 

·         DEVERÁ CONTER FIGURAS ILUSTRATIVAS DO CONTEÚDO 

·         EXERCÍCIOS RESOLVIDOS.

1º BIMESTRE

I. Trigonometria

• Circunferência trigonométrica
• Grau e radiano
• Arcos côngruos
• Seno
• Gráfico da função seno
• Cosseno
• Gráfico da função cosseno
• Tangente
• Gráfico da função tangente
• Cotangente
• Secante
• Cossecante
• Relações trigonométricas

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1) Qual a medida, em graus, do ângulo de 1 radiano? Qual a medida, em radianos, do ângulo de 1 grau.

Logo, . Portanto, 1 radiano corresponde a aproximadamente 57^o.

O raio r é unitário; tem 1 umc. O comprimento do arco AB é 1 umc. O ângulo  tem 1 radiano. O arco AB tem 1 radiano.

 ou seja, 1^o corresponde a aproximadamente a 0,017 rad.

2) Calcule em radianos: 30^o, 60^o, 75^o, -120°, 136°, 1360°, -1360°. 
Quando a = 30º, temos 
Quando a = 60º, temos 
Quando a = 75º, temos 
Quando a = -120º, temos 
Quando a = 136º, temos 
Quando a = 1360º, temos 
Quando a = -1360º, temos 

3) Calcule em graus:
3 rad,  rad, rad,  rad, 8 rad.
Quando x=3 rad, temos 
Quando x= rad, temos 
Quando x= rad, temos 
Quando x= rad, temos 
Quando x=8 rad, temos 

4) Calcule qual a medida em radianos do ângulo formado pelos ponteiros do relógio às 13h 15min.

O ponteiro das horas: em 1 hora, isto é, em 60 minutos, se desloca30º =  rad.
Então, em 15 min, o ponteiro das horas se desloca  rad.
O ponteiro dos minutos: em 1 hora, isto é, em 60 minutos, se desloca
360º = 2 rad.
Então, em 15 min, o ponteiro dos minutos se desloca 90^o =  rad.
Portanto, em radianos, o ângulo  procurado é:

⁵⁾ Calcule a primeira determinação positiva do conjunto de arcos de mesma extremidade que o arco A de medida: A= 810°

Para o arco de 810° devemos obter quantas voltas completas este arco tem pois 810°>360°. Dividindo 810 por 360, obteremos:

810 90		360 2

Este resultado significa que precisaremos dar duas voltas completas e mais 90° para completarmos o arco de 810°. Assim a primeira determinação positiva será 90°.

OBS:

·         TRABALHO ESCRITO À MÃO

·         EM FOLHA DE PAPEL ALMAÇO

·         DEVERÁ CONTER PARTE TEÓRICA (PESQUISA) –valor 4,0

·         EXERCÍCIOS RESOLVIDOS(FOLHAS EM ANEXO).- valor 6,0

2º BIMESTRE

I. Matrizes

• Definição
• Representação genérica de uma matriz
• Matriz quadrada
• Matriz diagonal
• Matriz identidade
• Igualdade de matrizes
• Adição de matrizes
• Subtração de matrizes
• Multiplicação de um número real por uma matriz
• Multiplicação de matriz

II.Determinantes

• Definição
• Determinante de matriz quadrada de ordem 1
• Determinante de matriz quadrada de ordem 2
• Determinante de matriz quadrada de ordem 3

III.Sistemas lineares

• Sistemas lineares 2 x 2
• Sistemas lineares 3 x 3
• Regra de Cramer

 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

01. Obter a matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j.


02. Se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e A^tsua transposta, determine A, tal que A = 2 . A^t.


03. (UNIV. CATÓLICA DE GOIÁS) Uma matriz quadrada A é dita simétrica se A = A^T e é dita anti-simétrica se A^T = -A, onde A^T é a matriz transposta de A. Sendo A uma matriz quadrada, classifique em verdadeira ou falsa as duas afirmações:

(01) A + A^T é uma matriz simétrica
(02) A - A^T é uma matriz anti-simétrica


04. Se uma matriz quadrada A é tal que A^t = -A, ela é chamada matriz anti-simétrica. Sabe-se que M é anti-simétrica e:

Os termos a12, a13 e a23 de M, valem respectivamente:

a) -4, -2 e 4
b) 4, 2 e -4
c) 4, -2 e -4
d) 2, -4 e 2
e) 2, 2 e 4
 

a) x = y = 0
b) x = y = m = n = 0
c) x = y e m = n
d) y = -2x e n = -2m
e) x = -2y e m = -2n


06. Na confecção de três modelos de camisas (A, B e C)  são usados botões grandes (G) e pequenos (p). O número de botões por modelos é dado pela tabela:

	Camisa A	Camisa B	Camisa C
Botões p	3	1	3
Botões G	6	5	5

O número de camisas fabricadas, de cada modelo, nos meses de maio e junho, é dado pela tabela:

	Maio	Junho
Camisa A	100	50
Camisa B	50	100
Camisa C	50	50

Nestas condições, obter a tabela que dá o total de botões usados em maio e junho.
 

07. Sobre as sentenças:

I.   O produto das matrizes A3 x 2 . B2 x 1 é uma matriz 3 x 1.
II.  O produto das matrizes A5 x 4 . B5 x 2 é uma matriz 4 x 2.
III. O produto das matrizes A2 x 3 . B3 x 2 é uma matriz quadrada 2 x 2

É verdade que:

a) somente I é falsa;
b) somente II é falsa;
c) somente III é falsa;
d) somente I e III são falsas;
e) I, II e III são falsas.


08. (MACK) Se A é uma matriz 3 x 4 e B uma matriz n x m, então:

a) existe A + B se, e somente se, n = 4 e m = 3;
b) existe AB se, e somente se, n = 4 e m = 3;
c) existem AB e BA se, e somente se, n = 4 e m = 3;
d) existem, iguais, A + B e B + A se, e somente se, A = B;
e) existem, iguais, AB e BA se, e somente se, A = B.

 
a) 3
b) 14
c) 39
d) 84
e) 258


10. (PUC) Se A, B e C são matrizes quadradas e At, Bt e Ct são suas matrizes transpostas, e igualdade falsa entre essas matrizes é:

a) (A = B) . C = A . C + B . Cb) (A + B)^t = A^t + B^t

c) (A . B)^t = A^t . B^t

d) (A - B)C = AC - BC

e) (A^t)^t = A

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