MATEMÁTICA PRÁTICAS DE SUCESSO: TRABALHO DE DEPENDÊNCIA-1ºano EM- MATEMÁTICA -PROFª REGINA

ATENÇÃO ALUNOS DO 2º A, 2ºB E 2ºC NÃO DEIXEM PARA ÚLTIMA HORA OS TRABALHOS DE DEPENDÊNCIAS REFERENTES AO ANO PASSADO.
ATENÇÃO PARA AS DATAS.

1º BIMESTRE - entregar até 04 DE ABRIL DE 2014
2ºBIMESTRE- entregar até 09 DE JUNHO DE 2014
3ºBIMESTRE - entregar até 02 DE SETEMBRO DE 2014
4º BIMESTRE - entregar até 05 DE NOVEMBRO DE 2014.

NOME_________________________________ Nº_____ 2º _____

DEPENDÊNCIA DE MATEMÁTICA - 1º ano Ensino Médio-

OBS:

USAR FOLHA DE PAPEL ALMAÇO;
DEVERÁ CONTER PARTE TEÓRICA (PESQUISA ESCRITA À MÃO); Valor 4,0
EXEMPLOS, E EXERCÍCIOS RESOLVIDOS. Valor 6,0
FAZER CAPA PARA O TRABALHO COM NOME, SÉRIE.

1º bimestre

PESQUISAR SOBRE:

I. Sequências

(sugestões para pesquisa:
https://www.google.com.br/
http://www.brasilescola.com/matematica/sequencia-numerica.htm
http://www.mundoeducacao.com/matematica/sequencia-numerica.htm http://www.infoescola.com/matematica/sequencias-numericas/

Definição de sequência
Determinação de uma seqüência
Exercícios folha 01 ( em anexo abaixo nesta página)

II.Progressões aritméticas

(sugestões para pesquisa:

https://www.google.com.br/

http://www.coladaweb.com/matematica/progressao-aritmetica-(p-a-)

Definição de uma P.A.
Fórmula do termo geral de uma P.A.
Exemplos de utilização da fórmula do termo geral da P.A.
Interpolação Aritmética
Resolução de exercícios folha 02 ( em anexo abaixo nesta página)

III. Progressão geométrica

(sugestões para pesquisa:
https://www.google.com.br/
http://www.coladaweb.com/matematica/progressao-geometrica-(p-g-)

Definição de uma P.G.
Classificação das progressões geométricas
Fórmula do termo geral de uma P.G
Exemplos de utilização da fórmula do termo geral da P.G.
Resolução de exercícios folha 03 ( em anexo abaixo nesta página)

NOME_________________________________ Nº_____ 2º _____

Folha 01- SEQUÊNCIAS –( Valor 2,0 )

Exercícios

1) Uma pessoa A, chega às 14 horas para um encontro com uma pessoa B. Como B não chegou, ainda, A resolveu esperar um tempo t1 = ½ hora, e após, t2 = ½ t1, e após, t3 = ½ t2, e assim sucessivamente. Se B não veio quanto temo A esperou até ir embora?

(30min, 15min, 7,5min, 3,75min, .........)

Sn = 30 + 15 + 7,5 + 3,75 + ........

S1 = 30min

S2 = 30 + 15 = 45min

S3 = 30 + 15 + 7,5 = 52,5min

S4 = 30 + 15 + 7,5 + 3,75 = 56,25min

...

S8 = 59,765625min

Resp: A pessoa terá que esperar 60 minutos até ir embora.

2) Na sequência (a₁, a₂, a₃, ...., a_n, ....) cujo termo geral é a_n = n + 2(n+2), determine os 4 primeiros termos da sequência.

a1= 1 + 2 ( 1 + 2)= 1 + 2.3= 1 + 6 = 7

a2 = 2 + 2 ( 2 + 2)= 2 + 2.4= 2 + 8 = 10

a3 = 3 + 2 ( 3 + 2)= 3 + 2.5= 3 + 10 = 13

a4 = 4 + 2 ( 4 + 2)= 4 + 2.6= 4 + 12 = 16

Resp:( 7, 10, 13, 16 )

NOME_________________________________ Nº_____ 2º _____

Folha 02- Progressão Aritmética -P.A. ( Valor 2,0 )

1) Sabendo que o primeiro termo de uma PA é 5 e a razão é 11, calcule o 13^o termo:

                               a₁=5     r=11    a₁₃=?
        a₁₃ = 5 + (13 - 1).11
        a₁₃ = 5 + (12).11
        a₁₃ = 5 + 132
        a₁₃ = 137

2) Dados a₅ = 100 e r = 10, calcule o primeiro termo:

         a₅ = a₁ + (5 - 1).r
        100 = a₁ + (5 - 1).10
        100 = a₁ + 40
        100 - 40 = a₁
        a₁ = 60

3) Sendo a₇ = 21 e a₉ = 27, calcule o valor da razão:

a₇ = a₁ + (7 - 1).r		21 = a₁ + 6r
a₉ = a₁ + (9 - 1).r		27 = a₁ + 8r

a₁ = 21 - 6r

          27 = (21 - 6r) + 8r
        27 = 21 + 2r
        27 - 21 = 2r
        6 = 2r
        6/2 = r
        r = 3

4) (UFRGS) Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada pelo elemento -13 é:

        (A) 8^a
(B) 7^a
        (C) 6^a
        (D) 5^a
        (E) 4^a

a₁ = 23 r = -6 a_n = -13 n=?

        a_n = a₁ + (n-1)r
        -13 = 23 + (n - 1).(-6)
        -13 - 23 = -6n + 6
        -36 - 6 = -6n
        -42 = -6n   .(-1)
        6n = 42
        n = 42/6
        n = 7            Resposta certa letra "B

NOME_________________________________ Nº_____ 2º _____

FOLHA 03 – Progressão geométrica - P.G. ( Valor 2,0 )

1) A sequência seguinte é uma progressão geométrica, observe: (2, 6, 18, 54...). Determine o 8º termo dessa progressão.

Razão da progressão: 6 : 2 = 3

a_n = a1 .q ^n–1
a₈ = 2 . 3 ^8–1
a₈ = 2 .3 ⁷
a₈ = 2 . 2187
a₈ = 4374

ver resposta

2) (Vunesp – SP – Adaptado)

Várias tábuas iguais estão em uma madeireira. Elas deverão ser empilhadas respeitando a seguinte ordem: uma tábua na primeira vez e, em cada uma das vezes seguintes, tantas quantas já estejam na pilha. Por exemplo:

Determine a quantidade de tábuas empilhadas na 12ª pilha.

a_n = a1 .q ^n–1
a₁₂ = 1 . 2 ^12–1
a₁₂ = 1 . 2 ¹¹
a₁₂= 1 . 2048
a₁₂= 2048

Na 12ª pilha teremos 2048 tábuas

3) (UE – PA)

Um carro, cujo preço à vista é R$ 24 000,00, pode ser adquirido dando-se uma entrada e o restante em 5 parcelas que se encontram em progressão geométrica. Um cliente que optou por esse plano, ao pagar a entrada, foi informado que a segunda parcela seria de R$ 4 000,00 e a quarta parcela de R$ 1 000,00. Quanto esse cliente pagou de entrada na aquisição desse carro?

an = a1 . q ^n–1

a₂ = 4000
a₄ = 1000

a₂ = a1 . q
4000 = a1 . q
a₁ = 4000 / q

a₄ = a₁ . q³
1000 = 4000 / q . q³
1000 / 4000 = q³ / q
1 / 4 = q²
√1/4 = √q²
q = 1/2

a₁ = 4000 / 1/2
a₁ = 4000 . 2
a₁ = 8000

1ª prestação: R$ 8 000,00
2ª prestação: R$ 4 000,00
3ª prestação: R$ 2 000,00
4ª prestação: R$ 1 000,00
5ª prestação: R$ 500,00

Soma total das prestações: R$ 15 500,00

Entrada (valor do carro menos o total das prestações)

R$ 24 000,00 – R$ 15 500,00 = R$ 8 500,00

O valor da entrada foi de R$ 8 500,00

NOME_________________________________ Nº_____ 2º _____

DEPENDÊNCIA DE MATEMÁTICA - 1º ano Ensino Médio-

OBS:

USAR FOLHA DE PAPEL ALMAÇO;
DEVERÁ CONTER PARTE TEÓRICA (PESQUISA ESCRITA À MÃO); Valor 4,0
EXEMPLOS, E EXERCÍCIOS RESOLVIDOS. Valor 6,0
FAZER CAPA PARA O TRABALHO COM NOME, SÉRIE.

2º bimestre

PESQUISAR SOBRE:

I. Funções

Noção de função (http://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/nocoes-funcao.htm)
Função Afim (http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao1/funcao1.php)
Gráfico da função afim (http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao1/funcao1.php)
Função Linear(http://www.matematicadidatica.com.br/FuncaoLinear.aspx)
Gráfico da função linear( http://www.matematicadidatica.com.br/FuncaoLinear.aspx)
Função crescente e decrescente (http://www.brasilescola.com/matematica/funcao-crescente-funcao-decrescente.htm)
Zeros ou raízes da função de 1º grau(http://www.mundoeducacao.com/matematica/zero-funcao-1-grau.htm)
Resolução de exercícios folha 04 ( em anexo abaixo nesta página)

II. Função de 2º grau (ou função quadrática)

Zeros da função quadrática (http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao2/funcao2.php http://www.matematicadidatica.com.br/FuncaoQuadratica.aspx )
Gráfico da função quadrática (http://www.matematicadidatica.com.br/FuncaoQuadratica.aspx)
Vértice da parábola (ponto de mínimo e ponto de máximo) (http://www.matematicadidatica.com.br/FuncaoQuadratica.aspx)
Resolução de exercícios folha 05 ( em anexo abaixo nesta página )

NOME_________________________________ Nº_____ 2º _____

Folha 04 – Funções –VALOR 3,0

Noção Intuitiva de Função

Número de litros de gasolina e preço a pagar

Considere a tabela abaixo que relaciona o número de litros de gasolina comprados e o preço a pagar por eles (em Março de 2005)

Número de litros	Total a pagar
1	2,30
2	4,60
3	6,90
4	9,20
...	...
40	92,00
x	2,30x

Observe que o preço a pagar é dado em função do número de litros comprados, ou seja, o preço a pagar depende do número de litros comprados.

preço a pagar = 2,30 vezes o número de litros comprados ou

p=2,30x → lei da função ou fórmula matemática da função ou regra da função

1)Nesta situação quanto deve ser pago pela compra de :

a)5 litros de gasolina? = 2,3 . 5 = R$ 11,75

b)de 6 litros? 2,30. 6 = R$ 14,05

c) de 7? 2,30 . 7 = R$ 16,35

d)de 10? 2,30 . 10= R$ 23,00

e) de 100? 2,30 . 100 = R$ 230,00

f) de 1000? 2,30 . 1000= R$ 2 300,00

g) de 368 litros? 2,30 . 368 = R$ 846,40

2) Quanto deve ser pago por 5,5 litros? E por 7,3 litros?

5,50 . 2,30 = R$ 12,65

7,30 .2,30 = R$ 16,79

3) Quantos litros podem ser comprados com R$ 20? E com R$ 30? E com R$ 150,00?

R$ 20,00 = 8,69 litros

R$ 30,00 = 13,04 litros

R$ 150,00 = 65,21 litros

4) Determine a função f(x) = ax + b, sabendo-se que f(2) = 5 e f(3) = -10.

5 = 2.a + b

-10 = 3.a + b

5 - (- 10) = 2.a + b - (3.a + b)

15 = - a \ a = - 15

5 = 2.(- 15) + b \ b = 35.

a função procurada é: y = - 15x + 35.

5) Construa a tabela de pontos e o gráfico da função y = 2x – 1.

x	y
-2	-5
-1	-3
0	-1
1	1
2	3

6) Construa tabela e o gráfico da função y = – 2x – 1.

x	y
-2	3
-1	1
0	-1
1	-3
2	-5

NOME_________________________________ Nº_____ 2º _____

FOLHA 05 – FUNÇÃO DO 2º GRAU- VALOR 3,0

1) Esboce o gráfico da função :

Vamos primeiro calcular as raízes usando Bhaskara. Os coeficientes são: a=1, b=-1 e c=-2.Colocando na fórmula de Bhaskara, temos:

As duas raízes são 2 e –1, então já sabemos os pontos por onde a parábola corta o eixo X.

Agora fazemos o estudo dos coeficientes. Vamos primeiro olhar para o “c”. Ele vale –2, então o gráfico da parábola corta o eixo Y no ponto –2.

2) A representação cartesiana da função y = ax² + bx + c é a parábola abaixo. Tendo em vista esse gráfico, podemos afirmar que:

(A) a<0, b<0 e c>0
(B) a>0, b>0 e c<0
(C) a>0, b>0 e c>0
(D) a<0, b>0 e c<0
(E) a<0, b>0 e c>0

Pela análise dos coeficientes, temos:

- a concavidade da parábola está para baixo, portanto, o coeficiente "a" é negativo (a<0);

- a parábola corta o eixo Y (eixo vertical) em um ponto acima da origem,

logo "c" é positivo (c>0);

- após o ponto de corte do eixo Y, a parábola sobe, então "b" é positivo;

- resposta certa letra "E".

NOME_________________________________ Nº_____ 2º _____

DEPENDÊNCIA DE MATEMÁTICA - 1º ano Ensino Médio-

OBS:

USAR FOLHA DE PAPEL ALMAÇO;
DEVERÁ CONTER PARTE TEÓRICA (PESQUISA ESCRITA À MÃO); Valor 4,0
EXEMPLOS, E EXERCÍCIOS (FOLHAS EM ANEXO QUE PODERÃO SER IMPRESSAS) RESOLVIDOS. Valor 6,0
FAZER CAPA PARA O TRABALHO COM NOME, SÉRIE.

3º bimestre

PESQUISAR SOBRE:

I . Funções exponenciais e logarítmicas

Equação exponencial (http://www.matematicadidatica.com.br/EquacaoExponencial.aspx)
Gráfico da função exponencial (http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_matematica_online/exponenciais/equacoes_exponenciais_05_graficos.php)
Logaritmo(http://www.matematicadidatica.com.br/Logaritmo.aspx)
Definição de logaritmo de um número (http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm103/logaritmos.htm)
Propriedades dos logaritmos(http://www.brasilescola.com/matematica/propriedades-operatorias-dos-logaritmos.htm)
Gráfico da função logarítmica(http://www.profcardy.com/cardicas/grafico-de-logaritmo.php)
Resolução de exercícios folha 06 ( em anexo abaixo nesta página)

NOME_________________________________ Nº_____ 2º _____

FOLHA 06 - Funções exponenciais e logarítmicas –VALOR 6,0

01) Resolva as seguintes equações exponenciais:

02) Resolva as seguintes equações exponenciais:

03) Resolva as seguintes equações exponenciais:

4) Calcular, usando a definição de logaritmo:

5) Sendo log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, calcule log 60.

60 = 2² x 3 x 5

2 . log 2 + log 3 + log (10 / 2) =
2 . log 2 + log 3 + (log 10 - log 2) =
2. 0,30 + 0,47 + ( 1 - 0,30 )=
0,60 + 0,47 + 0,7 = 1,77

5)(U.Amazonas- AM) Em pesquisa realizada , constatou-se que a população ( P ) de determinada bactéria cresce segundo a expressão P(t) = 25 . 2 ^t, onde t representa o tempo em horas. Para atingir uma população de 400 bactérias, serão necessários quanto tempo ?