Dependência de Matemática- 2º ano E.M.- 4º bimestre

OBS:

·         TRABALHO ESCRITO À MÃO

·         EM FOLHA DE PAPEL ALMAÇO

·         DEVERÁ CONTER PARTE TEÓRICA (PESQUISA) –valor 4,0

·         DEVERÁ CONTER FIGURAS ILUSTRATIVAS DO CONTEÚDO – valor 1,0

·         EXEMPLOS DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS.- valor 5,0

4º bimestre

I. Geometria métrica espacial (PESQUISAR SOBRE TODOS OS ITENS ABAIXO,NÃO DEIXE DE COLOCAR FIGURAS)

• Poliedro
• Relação de Euler
• Poliedros regulares
• Prismas
• Cubo
• Área  do cubo e volume do cubo
• Paralelepípedo Retângulo
• Área do Paralelepípedo Retângulo e volume do Paralelepípedo Retângulo
• Pirâmide
• Pirâmide de base quadrangular
• Área e volume da Pirâmide de base quadrangular
• Pirâmide de base hexagonal
• Área e volume da Pirâmide de base hexagonal

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1)Sabendo que um poliedro possui 20 vértices e que em cada vértice se encontram 5 arestas, determine o número de faces dessa figura. 

Temos que o número de vértices é igual a 20 → V = 20

As arestas que saem e chegam até o vértice são as mesmas, então devemos dividir por dois o número total de arestas. 

              De acordo com a relação de Euler, temos que:

F + V = A + 2
F + 20 = 50 + 2
F = 52 – 20
F = 32

O poliedro em questão possui 32 faces. 

2)Quantas faces, arestas e vértices possuem o poliedro chamado de Hexaedro?

O Hexaedro é o poliedro conhecido por ter 6 faces quadrangulares. Cada quadrado possui 4 vértices que recebem 3 arestas cada um. 

Faces: 6

Vértices: 8

Arestas: 12 

•  F + V = A + 2
   A = V + 6
  F + V = V + 6 + 2
  F + V – V = 8
  F = 8
  O poliedro possui 8 faces.
• 3) Um prisma de base quadrangular possui volume igual a 192 cm³. Determine sua altura sabendo que ela corresponde ao triplo da medida da aresta da base. 
  
  
  
  Solução: 
  
  
  Aresta da base: x cm
  Altura: 3x cm
  Volume: 192
  V = x . x . 3x
  3x³ = 192
  x³ = 192/3
  x³ = 64
  x = 4
  Altura: 3 . 4 = 12 cm
  A altura do prisma de base é correspondente a 121 cm.
  
  

  4) Um prisma reto tem por base um triângulo isósceles de 8cm de base por 3cm de altura. Sabendo que a altura do prisma é igual a 1/3 do perímetro da base, calcule sua superfície total. 
  
  
  
  Solução:
  

  
  

  No triângulo isósceles a altura também é mediana. 
  
  
  

  i) Pela relação de Pitágoras temos: 
  
  logo a = 5cm
  
  ii) O perímetro da base vale: 5cm + 5cm + 8cm = 18cm
  iii) A altura do prisma vale 
  1/3 x 18 = 6cm
  iv) área total
  Ab = 8 x 3 /2 = 12cm²
  Al = (8x6)+2 x (5x6) = 108cm²
  At= 2x 12 + 108= 132cm²

  
  

  5) Em um prisma regular triangular, cada aresta lateral mede 10 cm e cada aresta da base mede 6 cm. Calcular desse Prisma:

  
  

  

  
  a) a área de uma face lateral.
  b) a área lateral.
  c) a área total.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Solução:
  
  a) Af = (6.10) cm²
      Af = 60 cm²
  
  b) A área lateral AL é a soma das áreas das três fases laterais, isto é:
  
  AL = 3 . Af
  AL = 3 . 60 cm²
  AL = 180 cm²
  
  c) A área total At é a soma da área lateral AL com duas vezes a área B de uma base, isto é:
  
  At = AL + 2B
  At = (180 + 18 √3) cm²

  
  

  6) Em uma piscina regular hexagonal cada aresta lateral mede 8 dm e cada aresta da base mede 4 dm. Calcule, desses prisma:
  
  

  

  
  a) a área de cada face lateral;
  b) a área de uma base;
  c) a área lateral;
  d) a área total;
  
  
  
  
  
  Solução:
  
  
  a) Af = b . h
      Af = 4 .8
      Af = 32 dm²
  
  b) Ab = (6.10 √3) / 4
      Ab = 24 √3 dm²
  
  c) AL = 6.4.8
     AL = 192 dm²
  
  d) At = 2.24 √3 +192
      At = 48 √3 + 192 dm²
• 7)A área total de um cubo é 54 cm². Qual a medida da diagonal desse cubo?
  At= 6a²
  54 = 6a²
  54 /6 = a²
  a = √9
  a =3 cm
  dc = a√3
  dc = 3√3cm
  Assim, o cubo de área 54 cm², possui diagonal de 3√3cm
  
  
  8)Se a diagonal de um cubo mede √75 cm, qual a área total desse cubo?
  Para calcular a diagonal do cubo, utilizamos:
  d = a√3
  √75 = a√3 (fatorar o 75 que está dentro da raiz)
  5√3 = a√3
  a = (5√3) / √3
  a = 5 cm
  At = 6a²
  At = 6 x 5²
  At = 150 cm²
  Logo, a área total do cubo de diagonal √75 cm é de 150 cm².
  9)Se a soma das arestas de um cubo é 84 cm, qual o volume do cubo?
  Primeiramente, é importante lembrar que o cubo possui 12 arestas, e que o volume é dado em centímetros cúbicos, logo:
  84 cm/12 = 7
  V = 73
  V = 343 cm3
  Portanto, o volume do cubo de arestas de 84 cm, é de 343 cm3.
• 10) Qual o volume de concreto utilizado na construção de uma laje de 80 centímetros de espessura em uma sala com medidas iguais a 4 metros de largura e 6 metros de comprimento?  
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• 11) Uma caixa de papelão será fabricada por uma indústria com as seguintes medidas: 40 cm de comprimento, 20 cm de largura e 15 cm de altura. Essa caixa irá armazenar doces na forma de um prisma com as dimensões medindo 8 cm de comprimento, 4 cm de largura e 3 cm de altura. Qual o número de doces necessários para o preenchimento total da caixa fabricada? 
• Volume da caixa
  V = 40 * 20 * 15
  V = 12000 cm³
  Volume do doce
  V = 8 * 4 * 3
  V = 96 cm³
  Número total de doces armazenados na caixa
  12000 / 96 = 125
  
  
  Serão armazenadas 125 barras de doces na caixa com as dimensões fornecidas. 
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